Interpolation Rechner

Ein Online für die interpolation rechner hilft dabei, die interpolierten Werte für die Datenpunkte auf einer Linie oder Kurve zu finden. Der Rechner zeichnet den interpolierten Punkt auf einer Linie und zeigt eine schrittweise Lösung unter Verwendung der linearen Interpolationsformel.

Lesen Sie einfach den Kontext, um grundlegende Einblicke in die interpolation berechnen, ihre Formel und einige Standardbegriffe zu erhalten, die zum Verständnis der Interpolation beitragen.

Was ist lineare Interpolation in der Mathematik?

Die lineare Interpolation ist eine Methode zum Erstellen neuer Datenpunkte in einem bereits bekannten diskreten Satz von Datenpunkten. Bei diesem mathematischen Verfahren können einige Originaldatenpunkte interpoliert werden, um eine einfache und neue Funktion zu erzeugen, die den Originaldaten nahe kommt. Diese Integration eines neuen Wertes wird als Interpolation bezeichnet. Mit anderen Worten können wir auch sagen, dass ein linearer Interpolant eine gerade Linie ist, die zwischen den beiden erkannten Koordinatenpunkten (x0, y0) und (x1, y1) existiert. Mit einem linearen interpolation rechner können Sie den Interpolationswert zwischen den beiden Koordinaten auf einer geraden Linie leicht ermitteln.

Lineare Interpolationsformel:

Formel für die lineare Interpolation ist

$$ y = y1 + ((x - x1) / (x2 - x1)) * (y2 - y1) $$

In dieser Interpolationsgleichung:

• X = bekannter Wert,
• y = unbekannter Wert,
• x1 und y1 = Koordinaten, die unter dem bekannten x-Wert liegen
• x2 und y2 = Koordinaten, die über dem x-Wert liegen.

Darüber hinaus hilft ein Online-Steigungsrechner, die Steigungs- oder Gradientenpunkte A (x1, y1) und B (y1, y2) in der kartesischen Koordinatenebene zu finden.

Beispiel 1:

Wenn die angegebenen Datenpunkte (2, 4) und (6, 8) sind, wie berechnen Sie den Wert von y, wenn x = 2 ist?

Im ersten Schritt extrahieren wir die Koordinaten der angegebenen Datenpunkte.

$$ x1 = 2 $$

$$ y1 = 4 $$

$$ x2 = 6 $$

$$ y2 = 8 $$

Im zweiten Schritt nehmen wir die folgenden Gleichungen, um die Werte von m und dann y zu erhalten

• \ (m = y2 - y1 / x2 - x1 \) = Gleichung 1
• \ (y = y1 + m * (x - x1) \) = Gleichung 2
• Um den Wert von m zu berechnen, geben Sie die Werte in Gleichung 1 ein: \ (= m = 8−4 / 6−2 = 1 \)
• Jetzt haben wir einen Wert von m, daher werden wir Gleichung 2 verwenden, um den Wert von y herauszufinden.
• \ (y = 4 + 1 * (2–2) = 4 \)

In der Zwischenzeit liegt x innerhalb des Intervalls \ ([x1, x2] \), daher haben wir eine lineare interpolation rechner durchgeführt, um den Wert von y zu ermitteln.

Mit einem Online-Schwerpunktrechner können Sie jedoch den Schwerpunkt eines Dreiecks (ABC), N-Punkte und N-seitigen Polygons für die angegebenen Koordinaten ermitteln.

Beispiel 2:

Finden Sie den Wert von \ (y ^ 2 \) in einer bestimmten Zeile, während die angegebenen Daten sind

"$$ x1 = 4, y1 = 6, x2 = 8, x3 = 12, y3 = 14 $$".

Lösung:

Da wir eine lineare Interpolationsgleichung haben:

$$ y_2 = (x_2 - x_1) x (y_3 - y_1) / (x_3 - x_1) + y_1 $$

Eine schrittweise Lösung, um y2 zu finden, besteht darin, die obige Gleichung wie folgt einzugeben:

$$ y_2 = (x_3 - x_2) x (y_3 - y_1) / (x_3 - x_2) + y_3 $$

$$ y_2 = (12–8) x (14–6) / (12–8) + 14 $$

$$ y_2 = (4) x (8) / (4) + 14 $$

$$ y_2 = (32) / (4) + 14 $$

$$ y_2 = 8 + 14 $$

$$ y_2 = 22 $$

Wie funktioniert der lineare interpolation rechner?

Hier ist die Arbeitsweise des Online-Rechners, um die linearen interpolierten Werte herauszufinden.

Eingang:

• Geben Sie die 5 verschiedenen Datenpunkte ein, um den linearen interpolierten Wert eines bestimmten Punkts zu ermitteln und die Interpolation durchzuführen.
• Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen

Ausgabe:

Der Online-Interpolationsrechner liefert Ihnen folgende Ergebnisse:

• Ein neuer interpolierter Wert wird an der Stelle angezeigt, an der die Interpolation durchgeführt werden soll.
• Dieser Interpolator zeichnet einen Interpolationspunkt auf einer Linie.
• Die Eingabedatenpunkte und die lineare Interpolationsformel
• Sie erhalten eine detaillierte schrittweise Lösung für den berechneten interpolierten Wert.

Häufig gestellte Fragen (FAQs):

Welche Methode kann bei jeder Frage der Interpolation angewendet werden?

Normalerweise verwenden wir die Interpolationsmethode Polynome. Die Gründe für die Verwendung von Polynomen sind:

• Es ist einfach, sie zu bewerten
• Differenzierung und Integration sind einfach.

Dies ist als Polynominterpolation bekannt.

Wann sollte Interpolation angewendet werden?

Da wir bereits wissen, dass wir mit Interpolation unbekannte Punkte herausfinden können, kann es immer dann verwendet werden, wenn wir unbekannte Werte für geografische Punktdaten vorhersagen müssen. Es ist hilfreich für die Vorhersage von Niederschlägen, führt zu chemischen Konzentrationen, bewertet den Geräuschpegel und so weiter.

Welches ist die beste Interpolationsmethode?

Die Inverse Distance Weighted (IDW) -Interpolation wird als eine der besten Methoden angesehen, um bessere Ergebnisse zu erzielen als jede andere interpolation berechnen.

Ist Kriging eine exakte Interpolation?

Die Kriging- interpolationsrechnerist im Allgemeinen mit einer exakten Interpolation verbunden. Alle Kriging-Vorhersagen können sich im Weltraum progressiv ändern. Sie müssen sich ändern, nachdem sie an einen Ort gelangt sind, an dem Daten zusammengestellt wurden. Zu diesem Zeitpunkt gibt es einen "Sprung" in der Vorhersage zu dem genauesten Wert, der zuerst gemessen wurde. Ein Interpolator kann jedoch verwendet werden, um schnelle und genaue Vorhersagen zu treffen.

Endpunkt:

Dank des linearen interpolation rechner können Sie den unbekannten Datenpunkt für bestimmte Koordinaten finden und den Punkt in Diagrammen darstellen. Außerdem zeigt dieses Tool die Formel, mit der die Anforderungen Schritt für Schritt mit vollständigen Berechnungen erfüllt werden, um den Endbenutzern innerhalb kürzester Zeit die Arbeit zu erleichtern. Es bietet seine Unterstützung für Lern- und Bildungszwecke ohne Kosten. Versuchen wir daher, die Antwort zu finden, indem wir den bekannten Datenpunkt in diesen Interpolator einfügen!

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