Calculer Triangle

Le calculateur de triangle aide à déterminer facilement les angles inconnus, les longueurs des côtés, la médiane et bien plus encore, faisant de la résolution de problèmes de trigonométrie une expérience transparente.

Faits triangulaires :

• Un triangle ne peut pas avoir plus d'un sommet (un point auquel deux ou plusieurs segments de ligne, arêtes ou courbes se rencontrent) avec un angle interne supérieur à 90 degrés.
• La somme des angles intérieurs est toujours égale à 180 degrés
• La somme des deux triangles intérieurs est égale aux angles extérieurs du triangle
• En fonction des angles intérieurs, nous avons trois types de triangles comme le Triangle à Angle Droit, le Triangle à Angle Aigu, le Triangle à Angle Obtus, le Triangle Isocèle, le Triangle Scalène, le triangle équilatéral, etc.

Comment calculer la hauteur et l’aire d’un triangle ?

Hauteur du Triangle :

L'équation utilisée pour trouver la hauteur du triangle est la suivante :

\(\ h=\ 2(\dfrac{A}{b})\)

Où

• A représente la zone
• b est la longueur de la base

Aire du Triangle :

Calculez l'aire d'un triangle en utilisant la formule suivante :

\(\ Zone =\dfrac{1}{2}bh\)

Où

• b est la base
• h est la hauteur du triangle

Il existe une autre façon de calculer l’aire d’un triangle : elle est connue sous le nom de formule de Heron. Il utilise les côtés du triangle pour trouver l’aire. Nous allons jeter un coup d'oeil!

\(\ s=\dfrac{a+b+c}{2}\)

\(\ Formule du Héron=\ zone=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

Comment trouver les côtés et les angles d’un triangle ?

Les triangles sont des polygones ayant trois sommets.

En utilisant le théorème de Pythagore, la loi des sinus et la loi des cosinus, vous pouvez trouver les côtés et les angles des triangles.

La loi du sinus :

En utilisant la loi du sinus, vous pouvez facilement trouver n'importe quel côté d'un triangle ou l'angle manquant d'un triangle sans aucun obstacle.

\(\frac{a}{sin\left(A\right)} = \frac{b}{sin\left(B\right)} = \frac{c}{sin\left(C\right)}\)

Si les angles du triangle et l'hypoténuse sont donnés, utilisez la loi des sinus pour obtenir les longueurs des côtés du triangle rectangle comme suit :

une = c × sin(α) ou une = c × cos(β)

b = c × sin(β) ou b = c × cos(α)

Théorème de Pythagore:

Si deux côtés d'un triangle rectangle sont connus, vous pouvez facilement trouver le troisième côté à l'aide de ce théorème qui dit :

\(\ a^{2}+b^{2} =\ c^{2}\)

Si vous connaissez l’un des deux côtés du triangle rectangle, utilisez simplement le théorème de Pythagore.

Lorsque le côté a est manquant, transformez l'équation comme suit :

\(\ a =\sqrt{\ c^{2}-b^{2}}\)

Pour trouver Pour l'hypoténuse c :

\(\ c =\sqrt{\ a^{2}+b^{2}}\)

Loi des cosinus :

La loi des cosinus énonce :

\(\ a^{2} =\ c^{2} + \ b^{2} -\ 2bc\ cos A\), résolution de cos A,  \(\cos A =\dfrac{\ b^{2 }+c^{2} - a^{2}}{2bc}\)

\(\ b^{2} =\ a^{2} + \ c^{2} -\ 2ca\ cos B\), résolution de cos B,  \(\cos B =\dfrac{c^{2} +\ a^{2}-b^{2}}{2ca}\)

\(\ c^{2} =\ b^{2} + \ a^{2} -\ 2ab\ cos C\),   résolution de cos C, \(\cos C =\dfrac{a^{2} +\ b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Trouvez les côtés manquants d'un triangle à l'aide des fonctions trigonométriques :

Si un angle et un côté du triangle sont donnés :

une = b × bronzage(α)

b = une × bronzage(β)

Si l'aire du triangle et un côté du triangle sont donnés :

\(\ zone =\dfrac{a\times\ b}{2}\)

Lorsque l’aire du triangle rectangle et la longueur du côté a sont données, l’équation sera la suivante :

\(\ b =\dfrac{2\ \times\ zone}{a}\)

\(\ c =\sqrt{a^{2}+(\dfrac{2\times\ zone}{a})^{2} }\)

Comment calculer le rayon intérieur et le rayon circonférentiel ?

Rayon intérieur :

C'est le rayon du cercle inscrit. En général, c'est le cercle qui peut rentrer à l'intérieur du triangle et il est perpendiculaire à chaque côté du polygone.

Utilisez la formule mentionnée ci-dessous pour calculer le rayon intérieur d'un triangle :

\(\ r=\dfrac{Zone}{semi-périmètre}\)

Circonférence :

Comme son nom l’indique, c’est le rayon du cercle circonscrit. C'est la taille minimale du cercle pouvant tenir à l'intérieur du triangle.

Voyons la formule suivante qui est utilisée pour calculer le rayon circonscrit du triangle :

\(\ R=\dfrac{a}{2sin(a)}\)

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