Calculator-Online.net

КАЛЬКУЛЯТОР

В СЕТИ

Calculator-Online.net

КАЛЬКУЛЯТОР

В СЕТИ

Подпишитесь на нас в:

Your Result is copied!
ADVERTISEMENT

Калькулятор Треугольника

Input 3 values containing at least one side to the following six (6) fields.

triangle image

Добавьте этот калькулятор на свой сайт

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
Калькулятор треугольников помогает с легкостью определять неизвестные углы, длины сторон, медиану и многое другое, что упрощает решение задач по тригонометрии.

Факты о треугольнике:

  • Треугольник не может иметь более одной вершины (точки, в которой встречаются два или более отрезков, ребер или кривых) с внутренним углом более 90 градусов.
  • Сумма внутренних углов всегда равна 180 градусов.
  • Сумма двух внутренних треугольников равна внешним углам треугольника.
  • В зависимости от внутренних углов и длины сторон у нас есть шесть типов треугольников:прямоугольный треугольник, остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, разносторонний треугольник, равносторонний треугольник и т. д.

Как вычислить высоту и площадь треугольника?

Высота треугольника:

Уравнение, которое используется для нахождения высоты треугольника, выглядит следующим образом: \(\ h=\ 2(\dfrac{A}{b})\) Где
  • А представляет собой площадь
  • b — длина основания

Площадь треугольника:

Вычислите площадь треугольника по следующей формуле: \(\ Area =\dfrac{1}{2}bh\) Где
  • б — основа
  • h - высота треугольника
Есть еще один способ вычисления площади треугольника, известный как формула Герона. Для нахождения площади используются стороны треугольника. Давайте взглянем! \(\ s=\dfrac{a+b+c}{2}\) \(\ Формула Герона=\ area=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

Как найти стороны и углы треугольника?

Треугольники – это многоугольники, имеющие три вершины. Используя теорему Пифагора, закон синусов и закон косинусов, можно найти стороны и углы треугольников.

Закон Синуса:

Используя закон синуса, вы можете легко найти любую сторону треугольника или недостающий угол треугольника без каких-либо препятствий. \(\frac{a}{sin\left(A\right)} = \frac{b}{sin\left(B\right)} = \frac{c}{sin\left(C\right)}\ ) Если углы треугольника и гипотенуза заданы, то, используя закон синусов, найдите длины сторон прямоугольного треугольника следующим образом: a = c × sin(α) или a = c × cos(β) b = c × sin(β) или b = c × cos(α)

Теорема Пифагора:

Если известны любые две стороны прямоугольного треугольника, вы можете легко найти третью сторону с помощью этой теоремы, которая гласит: \(\ a^{2}+b^{2} =\ c^{2}\) Если вы знаете любую из двух сторон прямоугольного треугольника, просто воспользуйтесь теоремой Пифагора. Если сторона a отсутствует, преобразуйте уравнение следующим образом: \(\ a =\sqrt{\ c^{2}-b^{2}}\) Чтобы найти гипотенузу c: \(\ c =\sqrt{\ a^{2}+b^{2}}\)

Закон косинусов:

Закон косинусов гласит: \(\ a^{2} =\ c^{2} + \ b^{2} -\ 2bc\ cos A\), решение для cos A,  \(\cos A =\dfrac{\ b^{2 }+c^{2} - a^{2}}{2bc}\) \(\ b^{2} =\ a^{2} + \ c^{2} -\ 2ca\ cos B\), решение для cos B,  \(\cos B =\dfrac{c^{2} +\ a^{2}-b^{2}}{2ca}\) \(\ c^{2} =\ b^{2} + \ a^{2} -> 2ab\ cos C\),   решение для cos C, \(\cos C =\dfrac{a^{2} +\ b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Найдите недостающие стороны треугольника с помощью тригонометрических функций:

Если даны один угол треугольника и одна сторона: а = б × загар(α) б = а × загар(β) Если даны площадь треугольника и одна сторона треугольника: \(\ area =\dfrac{a\times\ b}{2}\) Если известны площадь прямоугольного треугольника и длина стороны а, то уравнение будет выглядеть следующим образом: \(\ b =\dfrac{2\ \times\ area}{a}\) \(\ c =\sqrt{a^{2}+(\dfrac{2\times\ area}{a})^{2} }\)

Как рассчитать внутренний радиус и циркумрадиус?

Инрадиус:

Это радиус вписанной окружности. В общем, это круг, который может поместиться внутри треугольника и перпендикулярен каждой стороне многоугольника. Используйте приведенную ниже формулу для расчета внутреннего радиуса треугольника: \(\ r=\dfrac{Площадь}{полупериметр}\)

Окружной радиус:

Как следует из названия, это радиус описанной окружности. Это минимальный размер круга, который может поместиться внутри треугольника. Давайте посмотрим на следующую формулу, которая используется для расчета радиуса описанной окружности треугольника: \(\ R=\dfrac{a}{2sin(a)}\)

Пример:

Предскажите треугольник и его члены, используя следующую информацию:
  • \(\ а = 2\)
  • \(\ m∠A = 60^{o}\)
  • \(\ m∠B = 20^{o}\)
Решение: Поскольку нам даны два угла и одна сторона, приступим! Шаг № 01 (Найти угол треугольника): \(\ m∠C = 180° - A - B\) \(\ m∠C = 180^{o} - 60^{o} - 20^{o}\) \(\ m∠C = 100^{o}\) Теперь преобразуем все углы в радианы следующим образом: \(\ m∠A = 60^{o}\times \frac{π}{180}\) \(\ m∠A = 60^{o}\times \frac{3.14}{180}\) \(\ m∠A = \frac{188.4}{180}\) \(\ м∠А = 1,0472\ рад\) Сходным образом: \(\ m∠B = 20^{o}\times \frac{π}{180}\) \(\ m∠B = 20^{o}\times \frac{3.14}{180}\) \(\ m∠B = \frac{62.8}{180}\) \(\m∠B = 0,34907 рад\) Так же: \(\ m∠C = 100^{o}\times \frac{π}{180}\) \(\ m∠C = 100^{o}\times \frac{3.14}{180}\) \(\ m∠C = \frac{314}{180}\) \(\m∠C = 1,74533\рад\) Шаг № 02 (Как найти сторону треугольника?): Поскольку нам дана только одна сторона, нам нужно найти длины сторон треугольника. Вычислите стороны треугольника следующим образом: \(\ b = \frac{a\times sin(B)}{sin(A)}\) \(\ b = \frac{2 \times sin(0.34907)}{sin(1.0472)}\) \(\b = 0,78986\) Аналогично у нас есть: \(\ c = \frac{a\times sin(C)}{sin(A)}\) \(\ c = \frac{2 \times sin(1.74533)}{sin(1.0472)}\) \(\ с = 2,27432\) Именно так можно найти недостающую сторону треугольника, а неизвестные стороны треугольника легко изобразить с помощью калькулятора. Шаг № 03 (Вычисление площади треугольника): \(\ A = \frac{ab.sin(C)}{2}\) \(\ A = \frac{2\times0.78986.sin(1.74533)}{2}\) \(\А = 0,77786\) Шаг №04 (Вычисление периметра и полупериметра): \(\Периметр=\p = a + b + c\) \(\Периметр=\p = 2 + 0,78986 + 2,27432\) \(\Периметр=\p = 5,06418\) Сходным образом: \(\Semiperimeter=\ s = \frac{a + b + c}{2}\) \(\Semiperimeter=\s = \frac{2 + 0,78986 + 2,27432}{2}\) \(\Полупериметр=\s = 2,53209\) Шаг №05 (Расчет высот сторон треугольника): Мы можем определить высоту каждой стороны, как указано ниже: \(\ Height=\ h_{a}=\frac{2 \times { Area}}{a}\) \(\ Height=\ h_{a}=\frac{2 \times 0.77786}{2}\) \(\Высота=\h_{a} = 0,77786\) Теперь у нас есть: \(\ Высота=\ h_{b}=\frac{2 \times { Площадь}}{b}\) \(\ Height=\ h_{b}=\frac{2 \times 0,77786}{0,78986} = 1,96961\) \(\Высота=\h_{b} = 1,96961\) Сходным образом: \(\ Height=\ h_{c}=\frac{2 \times { Area}}{c}\) \(\ Height=\ h_{c}=\frac{2 \times 0.77786}{2.27432} =\) \(\Высота=\h_{c} = 0,68404\) Шаг №06 (Определение медианы каждой стороны): \(\ Медиана=\ m_{a}=\sqrt{(\frac{a}{2})^2 + c^2 - ac.cos(B)}\) \(\ Медиана=\ m_{a}=\sqrt{(\frac{2}{2})^2 + 2,27432^2 - 2\times2.27432.cos(0,34907)} = 1,37775\) Сходным образом: \(\ Медиана=\ m_{b}=\sqrt{(\frac{b}{2})^2 + a^2 - ab.cos(C)}\) \(\ Медиана=\ m_{b}=\sqrt{(\frac{0.78986}{2})^2 + 2^2 - 2\times0.78986.cos(1.74533)}\) \(\Медиана=\m_{b} = 2,10482\) Теперь у нас есть: \(\ Медиана=\ m_{c}=\sqrt{(\frac{c}{2})^2 + b^2 - bc.cos(A)}\) \(\ Медиана=\ m_{c}=\sqrt{(\frac{2.27432}{2})^2 + 0,78986^2 - 0,78986\times2.27432.cos(1.0472)}\) \(\Медиана=\m_{c} = 1,00936\) Шаг №07 (Нахождение Inradius): \(\ Inradius=\ r=\frac{area}{s}\) \(\ Inradius=\ r=\frac{0.77786}{2.53209}\) \(\Инрадиус\r=0,3072\) Шаг №08 (Нахождение окружного радиуса): \(\ Окружной радиус\ R=\frac{a}{2.sin(A)}\) \(\ Окружной радиус\ R=\frac{2}{2 \times sin(1.0472)}\) \(\Окружной радиус\ равен\ 1,1547\)   Other Languages: Triangle Calculator, Výpočet Trojúhelníku, Calculer Triangle, Dreieck Rechner, Kalkulator Segitiga, Kalkulator TrójkataCalcular Triangulo, Üçgen Hesaplama, Calculadora De Triangulos
Online Calculator

КАЛЬКУЛЯТОР

В СЕТИ

Получите возможность легкого расчета любых данных из источника Calculator-online.net

Напишите нам по адресу

[email protected]

© Авторские права 2024 к Calculator-Online.net