Kalkulator Segitiga

Kalkulator segitiga membantu menentukan sudut yang tidak diketahui, panjang sisi, median, dan banyak lagi dengan mudah membuat penyelesaian masalah trigonometri menjadi pengalaman yang lancar.

 

Fakta Segitiga:

• Segitiga tidak boleh mempunyai lebih dari satu titik sudut (suatu titik di mana dua atau lebih ruas garis atau tepi atau kurva bertemu) dengan sudut dalam lebih besar dari 90 derajat
• Jumlah sudut dalam selalu sama dengan 180 derajat
• Jumlah dua segitiga dalam sama dengan sudut luar segitiga
• Tergantung pada sudut dalam dan panjang sisinya, kita mempunyai enam jenis segitiga yaitu Segitiga Siku-siku, Segitiga Sudut Lancip, Segitiga Sudut Tumpul, Segitiga Sama Kaki, Segitiga Tak Berskala, segitiga sama sisi, dan lain-lain.

 

Bagaimana Cara Menghitung Tinggi Dan Luas Segitiga?

Ketinggian Segitiga:

Persamaan yang digunakan untuk mencari tinggi segitiga adalah sebagai berikut:

\(\ h=\ 2(\dfrac{A}{b})\)

Di mana

• A mewakili area tersebut
• b adalah panjang alasnya

Luas Segitiga:

Hitung luas segitiga dengan menggunakan rumus berikut:

\(\ Luas =\dfrac{1}{2}bh\)

Di mana

• b adalah basisnya
• h adalah tinggi segitiga

Ada cara lain untuk menghitung luas segitiga yang dikenal dengan rumus Heron. Ia menggunakan sisi-sisi segitiga untuk mencari luasnya. Mari lihat!

\(\ s=\dfrac{a+b+c}{2}\)

\(\ Rumus\ Bangau=\ luas=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

 

Bagaimana Cara Mencari Sisi dan Sudut Segitiga?

Segitiga adalah poligon yang mempunyai tiga titik sudut.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, Hukum Sinus, dan Hukum Cosinus, Anda dapat mencari sisi dan sudut segitiga.

Hukum Sinus:

Dengan menggunakan hukum sinus, Anda dapat dengan mudah menemukan sisi segitiga mana pun atau sudut segitiga yang hilang tanpa kesulitan apa pun.

\(\frac{a}{sin\kiri(A\kanan)} = \frac{b}{sin\kiri(B\kanan)} = \frac{c}{sin\kiri(C\kanan)}\ )

Jika diketahui sudut segitiga dan sisi miringnya, maka gunakan hukum sinus untuk mendapatkan panjang sisi segitiga siku-siku sebagai berikut:

a = c × sin(α) atau a = c × cos(β)

b = c × sin(β) atau b = c × cos(α)

Teori Pitagoras:

Jika ada dua sisi segitiga siku-siku yang diketahui, Anda dapat dengan mudah mencari sisi ketiganya dengan bantuan teorema ini yang menyatakan:

\(\ a^{2}+b^{2} =\ c^{2}\)

Jika Anda mengetahui salah satu dari dua sisi segitiga siku-siku, cukup gunakan teorema Pythagoras.

Jika sisi a tidak ada, ubah persamaan menjadi:

\(\ a =\sqrt{\ c^{2}-b^{2}}\)

Mencari sisi miring c:

\(\ c =\sqrt{\ a^{2}+b^{2}}\)

Hukum Cosinus:

Hukum cosinus menyatakan:

\(\ a^{2} =\ c^{2} + \ b^{2} -\ 2bc\ cos A\), menyelesaikan cos A,  \(\cos A =\dfrac{\ b^{2 }+c^{2} – a^{2}}{2bc}\)

\(\ b^{2} =\ a^{2} + \ c^{2} -\ 2ca\ cos B\), menyelesaikan cos B,  \(\cos B =\dfrac{c^{2} +\ a^{2}-b^{2}}{2ca}\)

\(\ c^{2} =\ b^{2} + \ a^{2} -\ 2ab\ cos C\),   menyelesaikan cos C, \(\cos C =\dfrac{a^{2} +\ b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Menemukan Sisi Segitiga yang Hilang Menggunakan Fungsi Trigonometri:

Jika satu sudut dan satu sisi segitiga diberikan:

a = b × tan(α)

b = a × tan(β)

Diketahui luas segitiga dan salah satu sisi segitiga:

\(\ luas =\dfrac{a\times\ b}{2}\)

Jika luas segitiga siku-siku dan panjang sisi a diketahui maka persamaannya adalah sebagai berikut:

\(\ b =\dfrac{2\ \kali\ luas}{a}\)

\(\ c =\sqrt{a^{2}+(\dfrac{2\times\ area}{a})^{2} }\)

Bagaimana cara menghitung inradius dan sirkumradius?

radius:

Ini adalah jari-jari lingkaran yang tertulis. Secara umum, ini adalah lingkaran yang dapat masuk ke dalam segitiga dan tegak lurus terhadap setiap sisi poligon.

Gunakan rumus di bawah ini untuk menghitung jari-jari segitiga:

\(\ r=\dfrac{Luas}{semiperimeter}\)

radius keliling:

Seperti namanya, itu adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi. Ini adalah ukuran minimum lingkaran yang dapat ditampung di dalam segitiga.

Mari kita lihat rumus berikut yang digunakan untuk menghitung keliling segitiga:

\(\ R=\dfrac{a}{2sin(a)}\)

 

Contoh:

Prediksikan suatu segitiga beserta suku-sukunya dengan keterangan sebagai berikut:

• \(\a = 2\)
• \(\ m∠A = 60^{o}\)
• \(\ m∠B = 20^{o}\)

Larutan:

Karena kita diberikan dua sudut dan satu sisi, mari kita mulai!

Langkah #01 (Cari Sudut Segitiga):

\(\ m∠C = 180° – A – B\)

\(\ m∠C = 180^{o} – 60^{o} – 20^{o}\)

\(\ m∠C = 100^{o}\)

Sekarang ubah semua sudut menjadi radian sebagai berikut:

\(\ m∠A = 60^{o}\kali \frac{π}{180}\)

\(\ m∠A = 60^{o}\kali \frac{3,14}{180}\)

\(\ m∠A = \frac{188,4}{180}\)

\(\ m∠A = 1,0472\ rad\)

Demikian pula:

\(\ m∠B = 20^{o}\kali \frac{π}{180}\)

\(\ m∠B = 20^{o}\kali \frac{3,14}{180}\)

\(\ m∠B = \frac{62,8}{180}\)

\(\ m∠B = 0,34907 rad\)

Juga:

\(\ m∠C = 100^{o}\kali \frac{π}{180}\)

\(\ m∠C = 100^{o}\kali \frac{3,14}{180}\)

\(\ m∠C = \frac{314}{180}\)

\(\ m∠C = 1,74533\ rad\)

Langkah #02 (Bagaimana Mencari Sisi Segitiga?):

Karena kita hanya mempunyai satu sisi, maka kita perlu mencari panjang sisi-sisi segitiga tersebut. Hitung sisi-sisi segitiga sebagai berikut:

\(\ b = \frac{a\kali sin(B)}{sin(A)}\)

\(\ b = \frac{2 \kali sin(0,34907)}{sin(1,0472)}\)

\(\b = 0,78986\)

Demikian pula, kami memiliki:

\(\ c = \frac{a\kali sin(C)}{sin(A)}\)

\(\ c = \frac{2 \kali sin(1,74533)}{sin(1,0472)}\)

\(\c = 2,27432\)

Begitulah cara Anda menemukan sisi segitiga yang hilang, tetapi Anda dapat dengan mudah menggambarkan sisi segitiga yang tidak diketahui dengan bantuan kalkulator.

Langkah #03 (Menghitung Luas Segitiga):

\(\ A = \frac{ab.sin(C)}{2}\)

\(\ A = \frac{2\times0,78986.sin(1,74533)}{2}\)

\(\ A = 0,77786\)

Langkah #04 (Menghitung Keliling Dan Semiperimeter):

\(\ Keliling=\ p = a + b + c\)

\(\ Keliling=\ p = 2 + 0,78986 + 2,27432\)

\(\ Keliling=\ p = 5,06418\)

Demikian pula:

\(\ Semiperimeter=\ s = \frac{a + b + c}{2}\)

\(\ Semiperimeter=\ s = \frac{2 + 0,78986 + 2,27432}{2}\)

\(\ Semiperimeter=\ s = 2,53209\)

Langkah #05 (Perhitungan Tinggi Sisi Segitiga):

Kita dapat menentukan tinggi masing-masing sisi seperti yang diberikan di bawah ini:

\(\ Tinggi=\ h_{a}=\frac{2 \times { Luas}}{a}\)

\(\ Tinggi=\ h_{a}=\frac{2 \kali 0,77786}{2}\)

\(\ Tinggi=\ h_{a} = 0,77786\)

Sekarang kita punya:

\(\ Tinggi=\ h_{b}=\frac{2 \kali { Luas}}{b}\)

\(\ Tinggi=\ h_{b}=\frac{2 \kali 0,77786}{0,78986} = 1,96961\)

\(\ Tinggi=\ h_{b} = 1,96961\)

Demikian pula:

\(\ Tinggi=\ h_{c}=\frac{2 \times { Luas}}{c}\)

\(\ Tinggi=\ h_{c}=\frac{2 \kali 0,77786}{2,27432} =\)

\(\ Tinggi=\ h_{c} = 0,68404\)

Langkah #06 (Menentukan Median Tiap Sisi):

\(\ Median=\ m_{a}=\sqrt{(\frac{a}{2})^2 + c^2 – ac.cos(B)}\)

\(\ Median=\ m_{a}=\sqrt{(\frac{2}{2})^2 + 2,27432^2 – 2\times2.27432.cos(0,34907)} = 1,37775\)

Demikian pula:

\(\ Median=\ m_{b}=\sqrt{(\frac{b}{2})^2 + a^2 – ab.cos(C)}\)

\(\ Median=\ m_{b}=\sqrt{(\frac{0.78986}{2})^2 + 2^2 – 2\times0.78986.cos(1.74533)}\)

\(\ Median=\ m_{b} = 2,10482\)

Sekarang kita punya:

\(\ Median=\ m_{c}=\sqrt{(\frac{c}{2})^2 + b^2 – bc.cos(A)}\)

\(\ Median=\ m_{c}=\sqrt{(\frac{2.27432}{2})^2 + 0.78986^2 – 0.78986\times2.27432.cos(1.0472)}\)

\(\ Median=\ m_{c} = 1,00936\)

Langkah #07 (Menemukan Inradius):

\(\ Inradius=\ r=\frac{area}{s}\)

\(\ Inradius=\ r=\frac{0,77786}{2,53209}\)

\(\ Radius Inradius\ r=0,3072\)

Langkah #08 (Menemukan Circumradius):

\(\ Circumradius\ R=\frac{a}{2.sin(A)}\)

\(\ Circumradius\ R=\frac{2}{2 \times sin(1,0472)}\)

\(\ Circumradius\ adalah\ 1.1547\)

Other Languages: Triangle Calculator, Výpočet Trojúhelníku, Calculer Triangle, Dreieck Rechner, Kalkulator Trójkata, Калькулятор Треугольника, Calcular Triangulo, Üçgen Hesaplama, Calculadora De Triangulos